Überlagerung von Schwingungen

Zwei harmonische Schwingungen, die sich in gleicher Richtung überlagern, kann man graphisch addieren und erhält eine neue Kurve, die im allgemeinen nicht mehr periodisch (und schon gar nicht harmonisch) sein muss.

Ein Beispiel ist im folgenden Bild gezeigt.

Jede harmonische Schwingung kann als y-Komponente einer gleichförmigen Kreisbewegung angesehen werden. :

Anstatt nun zwei Schwingungen direkt zu addieren, kann man auch zunächst die zwei zugrundeliegenden Kreisbewegungen (vektoriell) addieren und danach die y-Komponente der Vektorsumme betrachten:

Auf diese Art können die vorkommenden Fälle sehr elegant diskutiert werden.

  • Gleiche Amplitude und Frequenz, unterschiedliche Anfangsphasen: es entsteht wieder eine harmonische Schwingung derselben Frequenz. Die Phasendifferenz der beiden Teilschwingungen bestimmt die Amplitude der Summenschwingung.

  • Gleiche Amplitude, leicht unterschiedliche Frequenz. Es entsteht eine sognenannte Schwebung. Das An- und Abschwellen der Amplitude findet im Rhythmus der Frequenzdifferenz der beiden Teilschwingungen statt.

  • Leicht unterschiedliche Amplitude und Frequenz. Die Schwebungsminima sind nicht so ausgeprägt wie zuvor.

  • Stark unterschiedliche Amplitude und Frequenz. Man erkennt deutlich die beiden Schwingungen, die zur Summenschwingung geführt haben.

    • Eine etwas andere Darstellung für die Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen ist unten gezeigt. Hier wurde die Vektorsumme mit der Parallelogrammdarstellung durchgeführt:

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